第十届全国大学生数学竞赛初赛（非数学类）

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填空题

1.

使用倒变换。

4.

$$
\lim_{x\rightarrow 0}[(1+x)^n-1] \sim nx
$$

第三题

• 柯西不等式
  $$
  \left[\int f(x)g(x)dx \right]^2 \leq \int f(x)dx\int g(x)dx \\
  ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}
  $$

第四题

• 坐标轴变换
  $$
  (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = r^2
  $$
  可换为：
  $$
  x=r\sin\varphi\cos\theta+a,y=r\sin\varphi\sin\theta+b,z=r\cos\varphi+c
  $$
• 三重积分也可以分段积分

第五题

梯度的定义+拉格朗日中值定理

第六题

• 积分的级数表示形式
  $$
  \int_0^1f(x)dx=\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nf(x_k),\ x_k\in[\frac{k-1}{n},\frac{k}{n}]
  $$

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